Question

fie f:R -> R f (x) = (m - 2) x^2 + 2 (m +1) x + m - 3
sa se afle in ce interval se gaseste m astfel incat valoarea minima a functiei f a fie -9

Answer 1

Salut,

Dacă valoarea funcției este una minimă, atunci coeficientul lui x² este strict pozitiv, adică m - 2 > 0, deci m > 2.

Valoarea minimă este:

$y_{minim}=-\dfrac{\Delta}{4a}=-\dfrac{[2\cdot(m+1)]^2-4\cdot (m-2)\cdot (m-3)}{4(m-2)}=\\\\=-\dfrac{4m^2+8m+4-4(m^2-5m+6)}{4m-8}=-\dfrac{28m-20}{4m-8}=-\dfrac{7m-5}{m-2}=-9,\\\\deci\;7m-5=9m-18,\;sau\;2m=13.$

m = 13/2 > 2, deci este soluție.

În enunțul scris de tine nu apar intervalele la care faci referire, deci nu am cum să aleg răspunsul corect.

Green eyes.