Question

sa se determine m apartine R astfel incat x^2 + y^2 - 4x - 4y + m > 0 pentru orice x,y apartine R

Answer 1

Dacă dăm lui m o valoare mai mare decât 8, atunci se pot pune în evidență trei termeni a căror sumă să fie strict pozitiva

Answer 2

x² + y² - 4x -4y + m = x² - 4x + 4 + y² -4y + 4 + m - 8 = (x-2)² + (y-2)² + m - 8.

Fiecare dintre cele 2 pătrate este mai mare sau egal cu zero. Pentru ca întreaga expresie din enunț să fie mai mare decât zero, condiția este ca m - 8 > 0, deci m > 8.

Green eyes.