Question

Fie f:R->R o functie bijectiva. Det. f stiind ca (f compus cu f)(x)=2f(x)+1, oricare ar fi x apartinand lui R.

Answer 1

Fie  f ^-1 inversa  lui  f
f*f^(-1)=2f^(-1)+1  Dar f*f^(-1)=x  Inlociesti
x=2f^(-1)+1=>f^(-1)=x/2-1/2
Deci  f  este  de  forma  f(x)=ax+b
 Din  relatia  f^(-1)*f(x)=x  determini pe  f
f(x)/2-1/2=x
[ax+b)/2-1/2=x
ax+b-1=2x  se  rezolva  prin  identificare
{a=2
{b-1=0 b=1
f(x)=2x+1