Question

In triunghiul ABC punctul M este mijlocul laturii AB, N mijlocul laturii AC, iar punctul P simetricul lui C faţă de M si Q simetricul lui B fata de N. Aratati ca punctele P,A,Q coliniare si PQ= 2BC

Answer 1

In triunghiurile PMA si CMB: PMA si CMB asemena => PA||BC In triunghiurile AQN si CBN: AQN asemenea cu CBN => AQ||BC =>P,A,Q coliniare Deoarece PQ=PA+AQ, iar PA/BC=1 ( triunghiurile PAM si CBM asemenea) => PA= BC, iar AQ/BC=1 => AQ=BC => PQ=2*BC