Question

Fie f(x)=x^3+2x^2+4x+3, f din Z_5. Aratati ca f nu e surjectiva.

Answer 1

Def: O functie f:A->B este o functie surjectiva  daca pentru oricare y∈ B exista  cel putin un x din A astfel incat f(x)=y
Z5={0,1,2,3,4}
f( 0) = 3 = 3
f(1) = 10 = 0
f(2) = 27 = 2
f(3) = 60 = 0
f(4) = 115 = 0

Se observa ca functia genereaza doar numerele 0, 2 si 3 , iar in mulțimea numerelor Z5 există și numerele 1 si 4.
Ar trebui ca  pentru orice y din Z5  sa avem un x din Z5 a.i f(x) = y‏‎ dar functia noastra (sa mai verifici calculele) da 0, 2 sau 3‏,deci nu e surjectiva