Fie functia
f
: [0
,
1]
→
R
,
f
(
x
) =
x *
sin
(π/x)
, x
∈
(0
,
1]
0
, x
= 0
.
Sa se precizeze care dintre raspunsurile de mai jos este corect.
a)
f
este continua pe [0
,
1]
b)
f
este discontinua ın punctul
x
= 0
c)
f
este continua pe [0
,
1]
∩
Q
d)
f
are limita nenula ın punctul
x
= 0
e)
f
este discontinua ın punctul pe
x
= 1
f)
f
nu admite limita ın punctul
x
= 0
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
1
Pentru functia este continua deoarece este compusa din produsul a doua functii continue.
Pentru a stabili daca este continua in x=0 este suficient sa aratam .
Deoarece [tex]|sint|\leq 1, \forall t\in R=>0 \leq|x|\cdot|sin\frac{\pi}{x}|\leq|x|\\ \ \lim_{x \to 0} |x|=0 \ folosind \ teorema \ clestelui \ =>\\ \lim_{x \to 0} x \cdot sin \frac{\pi}{x} =0=f(0).[/tex]
Functia este continua pe [0;1].
Pentru a stabili daca este continua in x=0 este suficient sa aratam .
Deoarece [tex]|sint|\leq 1, \forall t\in R=>0 \leq|x|\cdot|sin\frac{\pi}{x}|\leq|x|\\ \ \lim_{x \to 0} |x|=0 \ folosind \ teorema \ clestelui \ =>\\ \lim_{x \to 0} x \cdot sin \frac{\pi}{x} =0=f(0).[/tex]
Functia este continua pe [0;1].
deea9595:
multumesc mult
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă