Matematică, întrebare adresată de deea9595, 9 ani în urmă

Fie functia  f   : [0 , 1] R ,
( x ) =   x * sin  (π/x) , x (0 , 1]
               0
,                 x  = 0 .

Sa se precizeze care dintre raspunsurile de mai jos este corect.
a)
 f   este continua pe [0 , 1]
b)
 f   este discontinua ın punctul  x  = 0
c)
 f   este continua pe [0 , 1] Q
d)  f   are limita nenula ın punctul  x  = 0
e)
 f   este discontinua ın punctul pe  x  = 1
 f)
 f   nu admite limita ın punctul  x  = 0

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de matepentrutoti
1
Pentru x\in(0,1] functia este continua deoarece este compusa din produsul a doua functii continue.
Pentru a stabili daca este continua in x=0 este suficient sa aratam  \lim_{x \to 0} f(x)=f(0).
Deoarece [tex]|sint|\leq 1, \forall t\in R=>0 \leq|x|\cdot|sin\frac{\pi}{x}|\leq|x|\\ \ \lim_{x \to 0} |x|=0 \ folosind \ teorema \ clestelui \ =>\\ \lim_{x \to 0} x \cdot sin \frac{\pi}{x} =0=f(0).[/tex]
Functia este continua pe [0;1].

deea9595: multumesc mult
matepentrutoti: Cu placere! :)
Alte întrebări interesante