Question

Fie functia f:N- N , f(n) este ultima cifra a nr 3^n
a)Sa se calculeze F(0),f(5),f(246),f(2004),f(4951)
ajutor DAU COROANA

Answer 1

aflam la cate puteri ale lui 3 se repeta ultima cifra
3^0=1
3^1=3
3^2=9
3^3=27 ultima cifra 7
3^4=81 ultima cifra 1
observam ca avem ultimele cifre 1, 3, 9 si 7 care formeaza un grup care se repeta din 4 in 4 puteri ale lui 3
3^0=1 ultima cifra 1   f(0)=1
3^5 este a 6 a putere a lui 3 (pentru ca exista si 3^0)  6:4=1 rest 2 avem un grup de 4 si inca 2 si inseamna ca ultima cifra este 3
f(5)=3
3^246 este a 247 a putere a lui 3 247:4=61 rest 3 avem 61 grupuri de cate 4 si inca 3 si inseamna ca ultima cifra este a treia din grupul de 4, deci 9
f(246)=9
3^2004  2005:4=501 rest 1 ultima cifra este 1
f(2004)=1
3^4951  4952:4=1238 asta inseamna ca ultima cifra este 7
f(4951)=7