Question

fie functia f:R->R, f(x)=2x+1
aratati ca √f(1)+f(2)+f(3)+...+f(n)-2n ∈N* totul este sub radical. pentru orice n∈N*.

Answer 1

S = 3+5+7 +.......+2n+1 - 2n = 3+5+7+......+2n+1- 2n  = 1+3+5+.....+2n-1 =
= (1+2n-1)·(n+1)/2 = 2n·n/2 = n²
√S = √n² = +n sau -n ∈Z