Fie functia f : R -> R, f(x) = 2x-1. Calculati suma S= f(1) + f(2) +f(3) +.....+f(2012)
Stiu ca numerele cresc din 2 in 2.
f(1)=1
f(2)=3
f(3)=5
f(4)=7 si tot asa.
As vrea sa stiu cum procedez la astfel de exercitii in general . Multumesc :) .
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
11
f(1)=2x1-1
f(2)=2x2-1
...............
f(2012)=2x2012-1
________________
S=2(1+2+3+...+2012)-1x2012=[tex]=2\cdot \frac{(1+2012)\cdot2012}{2} -2012=2013\cdot 2012-2012=2012(2013-1)=\\ =2012^2=4048144[/tex]
f(2)=2x2-1
...............
f(2012)=2x2012-1
________________
S=2(1+2+3+...+2012)-1x2012=[tex]=2\cdot \frac{(1+2012)\cdot2012}{2} -2012=2013\cdot 2012-2012=2012(2013-1)=\\ =2012^2=4048144[/tex]
rusky:
Multumesc desi nu am inteles exact cum ai procedat. Este o formula sau artificiu de calcul ?? Dupa ce ar trebuii sa ma ghidez ?
Adunam pe verticala.Pentru 2x1,2x2,..2x2012 dam factor comun pe 2 iar -1-1..-1 de 2012 ori este -2012. Suma 1+2+...+2012 este o suma Gauss.
Multumesc din nou , am inteles nitel mai bine , mai am de lucru . O zi buna.
Răspuns de
0
f(1)=2x1-1
f(2)=2x2-1
...............
f(2012)=2x2012-1
________________
S=2(1+2+3+...+2012)-1x2012=
f(2)=2x2-1
...............
f(2012)=2x2012-1
________________
S=2(1+2+3+...+2012)-1x2012=
Alte întrebări interesante
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Istorie,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Chimie,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Engleza,
9 ani în urmă