Question

Perimietrul unui dreptunghi ale carui diagonale formeazu un unghi cu masura de 60 de grade este egal cu 18(1+ radical din 3).Sa se determine aria dreptunghiului

Answer 1

ABCD-DREPTUNGHI m(DOA)=60 gr ,  P=18(1+√3)cm
la intersectia diagonalelor se formeaza 2 cate doua ung egale
m(DOA)=m(COB)=60 gr , m(DOC)=m(AOB)=120 gr, toate cele 4 unghiuri adunate dau 360 gr,⇒in tr AOB -TR ISOSCEL m(OAB)=m(OBA)=30 gr, la fel si la tr DOC
in tr DOA cele 3 unghiuri sunt egale de 60 gr⇒tr ECHILATERAL ,la fel si tr COB
deci  in tr ABC dreptunghic in B ,m(CAB)=30 gr, ⇒BC=AC/2 SI APLI T LUI PITAGORA si BC=AB√3/3, 2AB+2BC=18(1+√3), din cele 2 relatii AB=6√3, BC=6 ⇒A=6√3*6=36√3 cm²