Question

Fie functia f:R->R,f(x)=mx+n,cu m,n numere reale .Punctele M(2:m) si B(3,6) apartin graficului functiei.
a)Aratati ca m=3 si n=-3
b)Fie punctele C(1;f(1)) D(0;f(0).Aflati coordonatele punctului E ,din plan astfel incat punctul O(0;0) sa fie centrul de greutate al triunghiului CDE.

Answer 1

f(2)=m
f(3)=6


2m+n=m
3m+n=6


din prima
m=-n
inlocuim in a doua
-3n+n=6
-2n=6
n=-3
m=-n=3

f(x) =3x-3
f(1)=3*1-3=0
C (1;0)

f(0)=-3
D(0;-3)



de aici incolo, problema ede liceu
 acolo se invat ca
xg si yG sunyr mediile aritmetice ale x-lor si y-lor celor 3 puncte
unde prin G am notat centr.de greutate
in cazul nostru
xO=0=(1+0+xE)/3⇒xE=-1
yO=0= (0-3+yE)/3⇒yE=3



grafic, poate se poaterezolva si cu materia de geometrie plana ,
dac O este centru de greutate DO face parte din mediana
fie OM =DO/2 si O intre D si M
OM=3/2 pt ca medianele se inatlnesc la 2/3 de varf si 1/3 de bv baza,. deci distanta pan la baza este - jumatate din distanta pana la varf

acum, ca sa obtinem punctul E, prelungim CM in sensul de la C la M
deci va trebui sa prelungim dreapta CM cu ME=CM
cum C(1;0) si M (0;3/2) inseamnma ca
M are xM=0, jumatatea lui CE cuprins interxC=1 si xE==??...⇒xE=-1
yC=0 si yM=3/2 deci  jumatatea lui CE intre yc=0 si yE=?..⇒yE=3

grea rau si aici am fortat granitele matrieide cl.8, afirmand far demo ca jumatatea unui segment are coordonatele media artitmetica a coordonatelor capetelor
cam tot DINCOLO den materia de gimnaziu