Question

Fie functia f : R->R, f(x)=$e^{x}$ -x .
Sa se determine imaginea multimii R (Multimea numerelor reale), prin aplicatia f.

Answer 1

Derivata functiei f este $f^'(x)=e^x-1$ si ii determinam semnul.
Pe intervalul ( - infinit ,0) functia f este descrescatoare , iar pe (0,+infinit) este crescatoare. In concluzie x=0 este punct de minim pentru functia f => $f(x) \geq f(0)=>f(x) \geq 1=>Imf=[1;+\infty)$