Question

Fie functia f:R->R , f(x)=x^2+(m+1)x+m,unde m apartine lui R. Sa se determine m pentru care parabola asociata functiei f este tangenta la axa Ox.

Answer 1

Δ = 0 
Δ = ( m +1) ²  - 4·1·m = m² + 2m +1  - 4m = m² -2m + 1 = ( m -1) ² =0 
daca m =1 
f(x) = x² +2x +1 = ( x +1) ² este tg. in punctul x=-1 
A ( -1 , 0 )

Answer 2

Axa Ox are y=0
                   f(x)=$x^{2}$+ (m+1)x + m
Daca sistemul format de cele 2 ecuatii are o singura solutie atunci parabola este tangenta la Ox
Deci 0=$x^{2}$+ (m+1)x + m
        Δ=$(m+1)^{2}$ -4*m = m^2 +2m+1 -4m= m^2-2m+1=(m-1)^2
Ecuatia are o solutie daca si numai daca Δ=0=>
   (m-1)^2=0
    m-1=0
    m=1