Question

Fie functia f:R-->R, unde f(x)=3ˣ + (1/3)ˣ. Cerinte: a)Studiati paritatea functiei; b)Studiati monotonia functiei; c) Rezolvati ecuatia 3ˣ+(1/3)ˣ=10/3;

Answer 1

a)o functie  para  este  de  forma  f(x)=f(-x)
f(-X)=3^(-X)+(1/3)(-X)=3^(-X)+1/3^(-X)=1/3^x+3^x=f(x)  functia  e  para
c)notezi  3^x=y  (1/3)^x=1/y
y+1/y=10/3=>3 y²+3=10y
3y²-10y+3=0
y1=1/3  y2=3=..>
3^x=1/3  =>x=-1  si
3^x=9  =>x=2

b)  functia  e  o  suma  de  numere  pozitive  deci  e  pozitiva∀x∈R
3^x+3^(-x)=3^x+1/3^x>3^x ∀x
  Da3^x  este  monoton  crescatoare  pt  x∈R  deci  si  f(x)  este  monoton  crescatoare