Question

Fie functia f:R → R, f(x) = 2la puterea x
a) Să se calculeze f(-2), f(-1), f(0),
f(2).
b) Să se determine n aparține lui N pentru care
f(0) + f (1) + ... + f(n+1) = 131071
heeelp!!!!dau coroana​

Answer 1

Răspuns:

a)

f(-2) = 2⁻² = 1/2² = 1/4

f(-1) = 2⁻¹ = 1/2¹ = 1/2

f(0) = 2⁰ = 1

f(2) = 2² = 4

b)

f(0) = 2⁰

f(1) = 2¹

f(2) = 2²

..............

f(n+1) = 2ⁿ⁺¹

relatia devine

2⁰ + 2¹ + 2² + .. + 2ⁿ⁺¹ = 131071

aplicam formula pentru pr. geometrica

Sn = b1(qⁿ - 1)/(q - 1)

b1 = primul termen

q = ratia

Sn = 2⁰(2ⁿ⁺² - 1)/(2-1) = 2ⁿ⁺² - 1

2⁰ + 2¹ + 2² + .. + 2ⁿ⁺¹ = 2ⁿ⁺² - 1

2ⁿ⁺² - 1 = 131071

2ⁿ⁺² = 131072

2ⁿ⁺² = 2¹⁷

n + 2 = 17

n = 15