Question

Fie funcţia f: R→ R, ƒ(x) = 3x + 2. Demonstrați că nu există puncte ale graficului funcţiei care să aparțină cadranului al patrulea.

Answer 1

Răspuns:

Pentru x > 0 ⇒ f(x) > 2

Explicație pas cu pas:

Cadranul al 4-lea este reprezentat de valorile pozitive ale lui x - adică x>0 și valorile negative ale lui f(x) - adică f(x) < 0

Pentru x > 0, f(x) = 3x + 2 > 2 ⇒ f(x) nu poate lua valori negative.

În concluzie, nu există puncte ale graficului care să aparțină cadranului al 4-lea.

Answer 2

Salut,

Cadranul al patrulea a sistemului de coordonate ortogonal se referă la:

x > 0 și y < 0 (de fapt f(x) < 0)

Avem deci de arătat că pentru orice x pozitiv funcția din enunț NU ia valori negative.

Din x > 0 ⇒ 3x > 3·0, deci 3x > 0.

Adunăm 2 la fiecare membru al acestei inegalități și avem că:

3x + 2 > 2, sau f(x) > 2, deci f(x) > 0, pentru orice x > 0.

Asta înseamnă că f(x) ia numai valori pozitive pentru x pozitiv, deci e clar că funcția NU ia valori negative, deci nu există puncte ale graficului funcției f(x) care să fie situate în cadranul al patrulea.

Am atașat și o reprezentare grafică, să fie și mai clară rezolvarea.

Ai înțeles soluționarea ?

Green eyes.