Question

Fie functia f:R→R, f(x)=-4x²+x-3
a)precizati monotonia functiei f
b)precizati semnele functiei f
c) determinati coordonatele punctelor de intersectie a graficului functiei cu axele de coordonare

Answer 1

f(x) =0 
- 4x² + x - 3 =0            Δ = 1 - 4· ( -4) ·( -3) = 1 - 48 = - 47  < 0 
                     ecuatia nu are radacini reale  , deci 
                   graficul nu intersecteaza  axa  Ox 
f(0) = - 3     , intersectia cu axa Oy in punctul  A ( 0 ; - 3 ) 
graficul este o parabola de varf :  x varf= - b /2a = - 1 / 2·( -4) =  1 /8 
                                               y varf = - Δ /4a = - ( -47) / 4 · (- 4) =  - 47 / 16 
                                                V ( 1 / 8  ;  -47 / 16 ) 
a = - 4 
x   - ∞                              1 / 8                           +∞
----------------------------------------------------------------------------
f(x)         --          ---            -47 /16        ---    ----      --- 
    daca x∈(-∞ ; 1/8)                    daca  x∈[1/8 ; +∞) 
  monoton crescatoare                    monoton descrescatoare