Question

Fie funcția f: R → R, f(x) = (m - 1)x + m². Determinati valorile reale ale lui m.
pentru care graficul funcției f intersectează axa Oy intr-un punct cu ordonata egală cu 9
şi formează cu axa Ox un unghi obtuz.
Rezolvare:​

Answer 1

$f:\mathbb{R}\to \mathbb{R},\quad f(x) = (m-1)x+m^2\\ \\ (I)\quad (0,9)\in Gf \Rightarrow f(0) = 9 \Rightarrow (m-1)\cdot 0+m^2 = 9\\ \Leftrightarrow\, m^2 = 9\, \Leftrightarrow m = \pm 3\\ \\ (II)\quad f(x) \to\,\text{strict descrescatoare}\\ \Rightarrow m-1 < 0 \,\Leftrightarrow \,m < 1 \\ \\ \text{Din }(I)\wedge (II) \,\Leftrightarrow \, (m=\pm 3)\wedge (m<1) \Rightarrow \boxed{m = -3}$

Answer 2

Explicație pas cu pas:

∩ Oy: x=0 si y=9, deci f(0) = m^2 = 9, m1,2 = +-3

Ca sa avem unghi obtuz INTRE TANGENTA LA GRAFIC in punctul specificat (0, 9) si axa Ox, functia trebuie sa fie descrescatoare, deci trebuie sa avem

coef(x) < 0, adica

m-1 < 0

m < 1 ⇒ selectarea solutiei m = -3.