Question

Fie functia f:R→R,f(x)=$x^{2} +2(m+2)x+ m^{2}$ . Determinati valorile reale ale lui m, pentru care virfulparabolei, care reprezinta graficul functiei f, apartine axei abciselor.

Answer 1

Pentru ca varful parabolei sa apartina axei Ox(absciselor) minimumul functiei trebuie sa fie egal cu 0
adica V(-b/2a; -∆/4a)=V(-b/2a; 0), unde -b/2a=x1=x2 este singurul zerou al functiei

f(x)=x²+2(m+2)x+m²
observam ca functia data are forma functiei de gradul ll f(x)=ax²+bx+c, si i se poate asocia un zerou pentru a primi forma ecuatiei de gradul ll ax²+bx+c=0
Asociem un zerou functiei date:
x²+2(m+2)x+m²=0
a=1
b=2(m+2)
c=m²
∆=b²-4ac
∆x=[2(m+2)]²-4m²=(2m+4-2m)(2m+4+2m)=4(4m+4)=16(m+1)
∆=16(m+1)
S-a mentionat ca functia are un singur zerou, pentru aceasta ∆=0
Deci
16(m+1)=0
m+1=0
m=-1