Question

Fie functia f:R→R,f(x)=
$x^{2} +2(m+2)x+ m^{2}$ . Determinati valorile reale ale lui m, pentru care virfulparabolei, care reprezinta graficul functiei f, apartine axei abciselor.

Answer 1

f(x)=x²+2(m+2)x+m²

Asociem un zerou functiei date:
x²+2(m+2)x+m²=0
a=1
b=2(m+2)
c=m²
∆=b²-4ac
∆x=[2(m+2)]²-4m²=(2m+4-2m)(2m+4+2m)=4(4m+4)=16(m+1)
∆=16(m+1)
pentru ∆=0 avem
16(m+1)=0
m+1=0
m=-1

Answer 2

Ordonata varfului trebuie sa fie =0, ori $y_{V}=- \frac{b^2-4ac}{4a}$, egalandul cu 0 trebiue ca numaratorul sa fie =0, deci: b²-4ac=0, adica
4(m+2)²-4m²=0, sau impartit cu 4 avem (m+2)²-m²=0, adica 4m+4=0, de unde m=-1