Question

fie functia f:r-r,f(x)=x2+x-m
a)Aflati nr pt care A(1,2) € Gf
b)Rezolvati ecuatia f(x)=0
c)Aflati valoarea minima a functiei

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

1. Inlocuim in ecuatie

f(1) = 1 + 1 -m = 2-m =2

Deci pentru m=0 A(1,2)∈Gf

2. f(x)=0 => trebuie cel putin o radacina reala deci Δ>=0

Δ=$b^{2}-4ac$=1+4m>=0 => m>=-1/4, m∈[-1/4, ∞)

x=(-b±√Δ)/2a = [-1±√(1+4m)]/2

3. f'(x)=2x+1

f'(x)=0 => 2x=-1 => x=-1/2 => f(-1/2)=1/4-1/2+m=-m-1/4

varful parabolei este la m(-1/2, -m-1/4)