Question

Fie functia f:R-R,fx 2-3x.a)determinati coordonatele punctului de pe graficul functiei care are ordonata egla cu triplul abscisei.
b)determinati sinusul unghiului format de graficul functiei si axa absciselor.

Answer 1

a) fie a - abcisa => A(a,3a) ∈ Gf daca f(a) = 3a
                                       f(a) = 2-3a = 3a/-3a

                                             2-6a=0/-2
                                             -6a=-2
                                               a= 2/6 => a =1/3| => A(1/3, 1)
                                                    3a=3*1/3=1   |

b). f(0)= 2-3*0=2 B(0,2)
    f(x)= 0 = 2-3x
          -3x=-2
            x=2/3   C (3/2,0 )

 Faci graficul si reprezinti punctele B si C.
sin dintre Gf si Axa abciselor este sin(<Gf, Ox) = Sin(<BCO)= Cateta opusa/ ipotenuza=
=OB/BC = 2/BC
triunghi BOC| (T.P)
m(<O)=90   |  =>     OB² + OC² =BC²
                              2²+(2/3)²= BC²
                              BC²= 4+ 4/9
                              BC²= 36/9 + 4/9
                              BC²= 40/9
                              BC =√40/√9
                              BC = (2√10)/3
sin (<BCO)=2/(2√10/3)= 2* 3/ (2√10) = 6/(2√10) = 3/(√10)(rationalizam) = (3√10)/10.