Question

x*y=xy-4x-4y+20

x*x*...*x=5 

x de 2013 ori

* reprezinta compus
Cum se rezolva un asemenea exercitiu. Multumesc anticipat!

Answer 1

$x*x = x^2-8x+20 = (x-4)^2+4$

$x*x*x*x = (x*x)*(x*x) \ (asociativitate)$

[tex](x*x)*(x*x) = ((x-4)^2+4)^2 - 8((x-4)^2+4)+20 \\ = (x-4)^2 + 8(x-4)^2 + 16 - 8(x-4)^2 - 32 - 20 = (x-4)^4 + 4[/tex]

$=> x*x*x*x=(x-4)^4 + 4$

Prin inducţie matematică se poate demonstra că:

$x*x*x*x...*x \ (de \ n\ ori) = (x-4)^n + 4$

[tex]=> x*x*...*x \ (de \ 2013 \ ori) = (x-4)^{2013} + 4 =5 \\ <=> (x-4)^{2013}=1 => x-4=1 => x=5[/tex]