Matematică, întrebare adresată de Madaaaaaaa, 9 ani în urmă

Fie functia f(x)=1/x(1+lnx). Calculati f'(x)

MindShift: Este supra x(1+lnx)?

MindShift: sau 1 pe x ori (1+lnx)?

Madaaaaaaa: A doua varianta.

Madaaaaaaa: facepalm, era prima varianta. Lasa asa acum :))

MindShift: Hai ca este ceva corect

Utilizator anonim: Pt a doua varianta obtii -(2+Inx)/(x+xInx)^2

Utilizator anonim: *prima varianta

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de Utilizator anonim

[tex]\it f(x) = \dfrac{1}{x}\cdot (1+lnx) \\ \\ \\ f'(x) = \left(\dfrac{1}{x}\right)'(1+lnx) +\dfrac{1}{x} \cdot(1+lnx)' = -\dfrac{1}{x^2}(1+lnx) + \\ \\ \\ + \dfrac{1}{x}\cdot\dfrac{1}{x} = -\dfrac{1}{x^2}(1+lnx) + \dfrac{1}{x^2} = \dfrac{1}{x^2} (-1-lnx+1) = -\dfrac{lnx}{x^2} [/tex]

Răspuns de MindShift

1/x (1+lnx) => o simplificam si obtinem ln(x)+1 totul supra x
=> aplicam formula de derivare (f/g)' = f'g-fg' totul supra g patrat
=> $\frac{[ln(x)+1]' (x) - ln(x)+1 [x]'}{x^2}$
=> $\frac{-ln(x)+( \frac{1}{x} + 0) x-1 }{x^2}$
=> $-\frac{ln(x)}{x^2}$