Question

Fie funcţia f(x)=2x+4
Aflati n apartine N daca suma S= f(1)+f(2)+f(3)...f(n)=1050

Answer 1

f(x) = 2x+4
f(1) = 2*1+4
f(2) = 2*2+4
f(3) = 2*3+4
.....
f(n) = 2*n+4

S = 2*1+4 + 2*2+4 + 2*3+4 +....+2*n+4 = 2(1+2+3+...+n) + 4*n = 2*n*(n+1)/2 + 4*n = n(n+1) + 4n = n^2 + n + 4n = n^2 + 5n
Dar S = 1050, adica:
n^2 + 5n = 1050
n^2 + 5n - 1050 = 0
Delta = 25 + 4*1050 = 25 +4200 = 4225
n1 = (-5+65)/2 = 60/2 = 30
n2 = (-5-65)/2 = -70/2 = -35, solutie care nu ne intereseaza, deoarece n trebuie sa fie pozitiv

Atunci solutia este n = 30