Question

Fie funcția : ℝ → ℝ,f(x) = (m²− 2) x+m . Determinați valorile reale ale lui m
, pentru care graficul funcției f trece prin punctul A(1; 4) și intersectează axa Oy
într-un punct cu ordonata negativă

Answer 1

A(1, 4)∈Gf ⇒ f(1) = 4 ⇒ (m² - 2)·1 + m = 4 ⇒ m² - 2  + m = 4 ⇒

⇒m² - 2  + m - 4  = 0⇒(m² - 4) + m - 2 = 0 ⇒ (m² - 2²) + m - 2 = 0 ⇒

⇒ (m - 2)(m + 2) + (m - 2) = 0 ⇒ (m - 2)(m + 2 +1) = 0 ⇒

⇒ (m - 2)(m + 3) = 0

m+3 = 0⇒ m = -3

m - 2 = 0⇒ m = 2

Așadar, m ∈ {-3,  2}      (1)

Gf ∩ Oy = P(0,  y) ⇒y = f(0) = (m² - 2)·0 + m = 0 + m = m⇒

⇒y = m, dar y < 0 ⇒ m < 0      (2)

 Din relațiile (1), (2) ⇒ m = -3.

 

 

Answer 2

f(1)=4
f(0)<0

(m²-2)*1+m=4
(m²-2) *0+m<0

m²+m-6=0
m<0
 rezolvand ecuatia de grad 2 , obtinem
m1=-3  m2=2
cum m<0 , convine doar m=-3

verificare
f(x) =7x-3
f(1) =7-3=4
f(0)=-3
adevarate ambele , bine rezolvat, avem o singura valoare pt m, nu "valorile"