Question

Fie funcţiile f:{-1; 0; 1} → Z, f(x) = 3x + (-1)^x+1, g:{-1; 0; 1} → Z, g(x) = ax^2007 + bx^2 + c. Determinați numerele reale a, b, c, știind că funcțiile f și g sunt egale.

Answer 1

Sa traiesti, draga fata.

Fii atenta, e destul de usor.

Prima data trebuie sa observam ca ambele functii sunt definite pe un domeniu tare restrans asa ca le putem calcula efectiv.

f(-1)=3*(-1)+(-1)^(-1) +1;

f(-1)= -3

f(0)= 2

f(1)= 3

Acum pentru functia g:

g(-1)= -a+b+c

g(0)= c

g(1)= a+b+c

Ca functiile sa fie egale trebuie sa aiba acelasi domeniu si pentru ∀x apartine domeniului, f(x)=g(x)

Rezulta ca in cazul nostru:

f(-1)=g(-1)   =>  -a+b+c= -3

f(0)=g(0)   => c=2

f(1)=g(1)     => a+b+c= 3

Deoarece il stim pe c ca fiind 2, ecuatiile devin:

-a+b= -5

a+b=  1

Adunam cele doua ecuatii si obtinem:

2b= -4

b= -2

Si de aici a=3

Deci a=3, b= -2, c=2

Sper ca te-am ajutat, multa bafta si FORTA HXO