Question

Fie funcțiile:
f: [2,∞] → ℝ, f(x) = 2x − 3
g : (−∞, 4) → ℝ, g (x) = −x −2
h: (−4, ∞) → ℝ, h (x) = −2x − 5
u : (−∞, 1] → ℝ, u (x) = − 3
a) Reprezentați grafic funcțiile.
b) Stabiliți imaginea fiecărei funcții folosind lectura grafică.
Dau coroană!!!!!!

Answer 1

pentru a afla imaginea calculam extremele lui y = f(x) in valorile extreme a lui X

Imaginea e ca si codomeniul doar ca cuprinde doar valorile pe care le ia f(x). Poti presupune ca codomeniul il pui ca sa fii sigur ca acopri toate valorile lui f(x) de aia se pune R, iar imaginea e DOAR valorile pe care le ocupa f(x). Nici eu nu am inteles ce e aia imagine pt mult timp de aia incerc sa iti explic :))

Toate functiile sunt elementare deci continue

Toate functiile sunt liniare deci bijective, implicit surjective

f(2) = 4-3 = 1     f(∞) = ∞   => imaginea lui f este [1 ; ∞)

g(-∞) = -(-∞) - 2 = ∞ -2 = ∞    g(4) = -4 -2 = -6  => Im g = (-6 ; +∞)

h(-4) = 8-5 =3    h(∞) = -2∞ -5 = -∞ -5 = -∞ => Im h = (-∞ ; 3)

u(-∞) = -3   u(1) = -3   => Im u = {-3}

Ti-am pus o poza cu functiile si delimitarile lor. Dupa cum vezi, de ex la functia f, am pus paranteza unde y=1 (cat ne-a dat limita imaginiii) dar acolo si x=2 (cat este limita domeniului preimaginii , in cazul asta domeniul functiei)

Sper ca te-am ajutat!! :D