Question

Fie funcțiile f , g , h , -> R , f(x)=3x-7,g(x)=x+4,h(x)=1/2*x-1
Pentru triunghiurile determinate de originea sistemului de coordonate si intersecțiile graficelor cu axele determinați :
a) perimetrul b) aria

Answer 1

f(x) = 3x-7
Intersectia cu Ox :
f(x) = 0 ⇒ 3x-7=0 ⇒ 3x =7 , x= 7/3
A (7/3;0)
Intersectia cu Oy :
f(0) = -7
B (0; -7)
Am obtinut Δ AOB (AB =ipotenuza, AO  si BO catete)

g(x) = x+4
Intersectia cu Ox :
g(x) = 0 ⇒ x+4 = 0 ⇒ x= -4
C (-4;0)
Intersectia cu Oy :
g(0) = 4
D ( 0;4)
Am obtinut Δ COD (CD= ipotenuza, CO si DO catete)

h(x) = 1/2 x -1
Intersectia cu Ox :
f(x) = 0 ⇒ 1/2 ×x -1 = 0 ⇒ x/2= 1 ⇒ x = 2
E (2;0)
Intersectia cu Oy :
f(0) = -1
F (0; -1)
Am obtinut Δ EOF (EF = ipotenuza, EO si FO catete)

1) P Δ AOB :
   AO = 7/3
   BO = 7
   AB² = AO² + BO²
   AB² = 49/9 + 49
  AB² = 490/9
  AB = 7√10/3
P = 7/3 + 7 + 7√10 / 3= 7(4+√3) / 3
A = AO ×BO / 2 = 49/6 u²

2) P Δ COD :
  CO = 4
  DO= 4
  CD² = 16 + 16 =32
  CD =4 √2
  P= 4 + 4 + 4√2 = 8+4√2 = 4(2+√2)
  A = CO × DO /2 = 16 / 2 = 8 u²

3) P Δ EOF :
   EO =2
   FO =1
   EF² = 4 + 1 =5
   EF = √5
   P = 2+1+√5= 3+√5
   A = EO × FO / 2 = 2/2 = 1 u²