Question

Fie functiile f, g:R-> R, f(x)=ax-5 si g(x)=-x+b, unde a;b ∈R
a)Determinati numerele reale a si b pentru care punctul D(4;-1) apartine graficelor celor doua functii
b)Daca a=1 si b=3, reprezentati grafic cele doua functii. Daca graficul functiei f intersecteaza axele Ox si Oy in punctele A si B, iar graficul functiei g intersecteaza axele Ox si Oy in punctele C si E, aratati ca BC este perpendiculara pe AE

P.S: Daca nu puteti sa faceti punctul b nu-i nici-o problema

Answer 1

a)  D ∈ f(x) ⇔ f(4) = -1  ⇒ 4a -5 = - 1  4a =4  a = 1  f(x) = x -5
D ∈ g(x) ⇔ g(4) = - 1 ⇒ -4 +b = - 1    b = 3  g(x) = -x + 3
b)  ptr. f(x) :  intersectia cu OY  x=0   f(0)  = - 5    B(0 ,-5)  = AB∧OY
intersectia cu OX:  f(x) = 0  x-5 = 0  x = 5      A(5,0) = AB∧OX    AB = graficul f(x)
ptr. g(x) : intersectia cu OY: x = 0  g(0) = 3    E(0, 3) = CE ∧ OY
intersectia cu OX:  g(x) = 0    -x +3 = 0   x = 3  C(3, 0) = CE ∧ OX  CE = graficul g(x)
EC ∧ AB
in Δ BDE se duce DD' _|_ BE
in ΔBOD  BD² = OB² + OD² ⇒ BD = 4√2
in Δ DOE  DE² = OD² +OE² ⇒ DE = 4√2
in Δ BDE  BE² = BD² + DE²  ⇒ Δ BDE = Δdreptunghic ⇒ ED_|_BD  (EC_|_AB)