Question

Fie functiile f:R->R f(x)=ax²+bx+c , a diferit de 0 si g(x)=a1x²+b1x²+c1, a1 diferit de 0.
Sa se arate ca f=g<=>a=a1, b=b1,c=c1.

Answer 1

f=g ⇒ f:R->R, g:R->R, f(x)=g(x) ⇒ ax²+bx+c=a1x²+b1x+c1 ⇒ (a-a1)x²+(b-b1)x+(c-c1)=0 pentru orice x apartine lui R ⇒ a-a1=0, b-b1=0, c-c1=0 ⇒ a=a1, b=b1, c=c1

reciproca: a=a1, b=b1, c=c1 ⇒ g(x)=a1x²+b1x+c1=ax²+bx+c=f(x), f:R->R, g:R->R ⇒ f=g