Question

Fie G centrul de greutate al triunghiului ABC. Sa se demonstreze ca GA(vector)+GB(vector)+GC(vector)=0(vector).

Answer 1

Răspuns:

Se aplica teorema , suma vectoriala a 2 laturi ale unui triunghi este egala  cu

dublul medianei.

FIe AD,BE, CF medianele triunghiului ABC

Avem

AB+AC=2AD (vectorial)

BC+cA=2CE (vectoria)

AB+BC=2BBF(vectorial)

____________________Se aduna vectorial cele 3 relatii

AB+AC+BC+CA+AB+BC=2AD+2CE+2BF

2AB+2AC+2BC=2(AD+CE+2BF) vectorial

2(AB+BC+CA)=2(AD+CE+2BF)║:2

AB+BC+CA=AD+CE+BF

DAr AB+BC+CA=0(suma vectoriala a   laturilor unui triunghie   0=>

AD+CE+BF=0

Centrul de greutate G este situat la   2/3 de varf

Inmultim egalitatea  de mai sus cu 2/3

2/3AD+2/3CE+2/3BF=2/3*0=0

Dar 2/3AD=AG

2/3CE=CG

si 2/3bF=BG=>

AG+BG+CG=0

Inmultim inegalitatea cu-1

-AG-BG-CG=0=>

GA+GB+GC=0 vectorial

Explicație pas cu pas: