Question

fie in cercul C(O,R) coardele (AB) si (AC) perpendiculare.Aflati lungimile celor doua coarde si raza cercului,stiind ca AB ,respectiv AC,se gaseste la distanta de 3 cm ,respectiv 4 cm fata de centrul cercului

Answer 1

OM_|_AB  OM = 3cm
ON_|_AC  ON = 4cm
deoarece AB_|_BC ⇒ mas arc BC = 2·90 = 180 grade ⇒ BC = diametru  BC = 2R
in Δ ABC    AB² + BC² = 4R²
in Δ  AOM  AO² = R² = (AB/2)² + OM²    (1)
in Δ AON    AO² = R² = (AC/2)² + ON²    (2)
din (1) + (2) ⇒  2R² = AB²/4 + 9 + AC² /4 + 16
2R² = (AB² + AC²) /4 + 25
2R² = R² + 25      R² = 25    R = 5cm
(AB/2)² = R² - OM² = 25 - 9 = 16    AB/2 = 4    AB = 8cm
(AC/2)² = R² - ON² = 25 - 16 = 9    AC/2 = 3    AC = 6cm