Fie In=integrala de la 0 la 1 din x*e^-nx^2 dx.
Aratati ca I(n+1)<=In, n natural.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
1
( - n ·x² ) ' = - 2n ·x
amplificam integrala cu acest ( -2n)
integ cu n = [ -1/2n ] ·( -2n ·x · *e^-nx^2 ) dx = -1/2n · *e^-nx^2 = (1 - e^-n ) / 2n
u ' · e^u
integ cu (n+1) = [ -1/2(n +1) ] · [ -2(n+1 ) ·x · *e^-(n+1)x^2 ) dx =
= -1/2(n+1 ) · *e^-(n+1)x^2 = - [e^(-n-1) - 1 ] / 2(n+1)
u ' · e^u
amplificam integrala cu acest ( -2n)
integ cu n = [ -1/2n ] ·( -2n ·x · *e^-nx^2 ) dx = -1/2n · *e^-nx^2 = (1 - e^-n ) / 2n
u ' · e^u
integ cu (n+1) = [ -1/2(n +1) ] · [ -2(n+1 ) ·x · *e^-(n+1)x^2 ) dx =
= -1/2(n+1 ) · *e^-(n+1)x^2 = - [e^(-n-1) - 1 ] / 2(n+1)
u ' · e^u
veronica0:
si cu acel -1/2n, respectiv -1/2(n+1) din integrala ce fac?
este constanta , este calculat in raspunsul ex. cu 2n /2n numaratorul este derivata intra in integrala , numitorul este in fata integralei
te rog frumos sa verifici calculele mele ;
Ok multumesc!
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă