Question

Fie, in sistemul de coordonate xOy, punctele A(4,-2), B(2,4), C(m,n). Determinati m,n ∈R, astfel incat punctul C sa fie centrul cercului circumscris triunghiului AOB.

Answer 1

                               C ( m ,n ) 

 A ( 4, -2)                 M ( 3 ,1)                         B ( 2,4) 
                             mijlocul  lui AB         3 = ( 4 +2) /2    si 1 = ( -2 +4) / 2 
C centrul cercului    ⇒ raza  R = AC = BC           calculam distanta 
AC² = BC²        ( m -2)² +( n -4)²=( m-4)²+ ( n +2)²
                  m² - 4m +4 + n² -8n + 16 = m² -8m + 16 + n² + 4n + 4 
                        8m -4m = 4n +8n    ; 4m = 12n         ; m = 3n 
        ⇒ C ( 3n , n )