Question

Fie în triunghiul isoscel ABC ,AB=AC=12 cm şi BC=8 cm.M aparţine AB şi N aparţine AC,astfel încât MN congruent BC.Calculaţi lungimile segmentelor MB şi MN,astfel încât perimetrul trapezului BMNC să fie egal cu 20 cm.Vă roooog ajutaţi-mă!!!!

Answer 1

Răspuns:

3cm; 6cm.

Explicație pas cu pas:

Deoarece MN║BC, ⇒ΔABC≅ΔAMN. Atunci laturile lor sunt proportionale, deci AB/AM=BC/MN, ⇒12/AM=8/MN. ⇒12/8=AM/MN, deci AM/MN=3/2.

Deci AM=(3/2)·MN. Atunci BM=AB-AM=12-(3/2)·MN.

Dupa Thales, BM/MA=CN/NA, deci Deoarece AB=AC, ⇒BM=CN

Atunci Perimetrul(BMNC)=2·BM+MN+BC=20

2·(12-(3/2)·MN)+MN+8=20, ⇒24-3MN+MN+8=20, ⇒32-20=2MN, ⇒12=2·MN, deci MN=6cm. Atunci BM=12-(3/2)·MN=12-(3/2)·6=12-9=3cm