Question

Fie  Δ isoscel  ABC    de  baza [BC] si M∈[AB],N∈ [AC] astfel incat  unghiul  ABC≡unghiul AMN.  Deminstrati  ca:
a)  MN  ||   BC
b)Δ AMN  este  isoscel

Answer 1

Sper ca ai facut drepte paralele taiate de o secanta. 

Teoria zice ca daca doua drepte formeaza cu o secanta o pereche de unghiuri corespondente congruente, atunci dreptele sunt paralele.
Daca iei dreptele BC si MN si secanta AB, unghiurile congruente din ipoteza (ABC si AMN)  sunt corespondente, deci dreptele sunt paralele. 

Odata ce ai demonstrat ca dreptele sunt paralele , iei drept secanta AC. Atunci, unghiurile ANM si ACB vor fi congruente. (tot ca corespondente) 

Dar triunghiul ABC este isoscel , deci unghiurile ABC si ACB sunt congruente. Astfel, si AMN va fi congruent cu ANM , deci triunghiul AMN este isoscel.