Question

Fie legea de compozitie asociativa: x*y=x+y+1. Fie A={n din N*| n>=2 si C de n luate câte 0 * C de n luate 1 * C de n luate câte 2=n+6}. Se cere cardinalul lui A. Am obţinut delta 33.. nu.mi dau seama unde am greşit. (*-compus)

Answer 1

C⁰  =1           ; C¹ = n               C²= n( n -1) /2
  n                    n                       n   
calculam C° × C¹ = 1×n = 1+n+1 = n +2 
[ C⁰× C¹ ]× C²   = ( n +2 ) ×n( n -1 ) /2        

1× n = 1 + n +1 = n +2 
( n +2 ) × [ n ( n -1 ) /2  = ( n +2 ) +  n ( n -1 ) /2 + 1  =  n +3 + n ( n -1 ) /2 
n +3 + n ( n -1 ) /2   = n +6 
2n + 6 + n ( n -1 ) =2 n +12
 n ( n -1 )  =12 -6
n ( n -1 ) = 6 
  ( n-1 ) · n= 2·3  ⇒  n =3 
A = { 3 } 
pentru ex. de acest tip  , raspunsul conduce la produs de numere consecutive