Question

Fie legea x*y=xy+4(x+y)+12
Rezolvati in R x*x*x*x=12

Ar trebui sa dea x1=-2,x2=-6
Cat mai detaliat, daca se poate

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Aducem legea la o forma mai simpla:

x*y=xy+4x+4y+12=xy+4x+4y+16-4=x(y+4)+4(x+4)-4=(x+4)(y+4)-4.

Folosind aceasta formă vom calcula compunerea acelor x.

x*x=(x+4)(x+4)-4=(x+4)²-4

x*x*x=[(x+4)²-4]*x=[(x+4)²-4+4](x+4)-4=(x+4)²(x+4)-4=(x+4)³-4

x*x*x*x=[(x+4)³-4]*x=[(x+4)³-4+4](x+4)-4=(x+4)³(x+4)-4=(x+4)⁴-4

Și acum rezolvam ecuatia:

(x+4)⁴-4=12

(x+4)⁴=16

[(x+4)²]²=4²

Cazul 1:

(x+4)²=4

Deci avem:

a) x+4=2 de unde x=-2

b) x+4=-2 de unde x=-6

Cazul 2:

(x+4)²=-4

Acest caz este exclus deoarece un număr ridicat la patrat este mereu pozitiv..și deci, nu poate avea o valoare negativă.

Așadar, x€{-2,-6}