Question

Fie M mijlocul ipotenuzei BC a triunghiului ABC. Daca m(AMC)=120, AM=6 cm și AD perpendiculara pe BC , D apartine lui BC, determinati lungimile segmentului BC, AB, AC SI AD. 

Answer 1

cf. T.med. in Δ. drept. ⇒ AM = BC:2 ⇒ BC = 12 cm . 
Din M mij BC ⇒ CM = MB = 6 cm 
Din AM si CM = 6 cm ⇒ Δ AMC isoscel ( AM = CM si m(MCA) ; m(CAM) = 30 grade ) 
Din Δ AMC  isoscel ⇒ AD mediana ⇒ CD = DM = 3 cm. 
Δ DAM dreptunghic, m(ADM) = 90 ⇒ cf. T.P. AM²= AD ² + DM ² ⇒ AD = 3√3
ΔCAD dr. , m(CDA) = 90 ⇒ cf T.P AC ² = CD² + AD² ⇒ AC = 6 cm 
T.P in ΔABC, m(A) = 90 ⇒ BC² = AC² + AB² ⇒ AM = 6√3 cm