Question

Fie m real și funcția f:R->R,
a)Arătați că functia este injectivă, oricare ar fi m real(Să se arate că f este strict crescătoare pe R).

b)Determinați m pentru care funcția este surjectivă.

Answer 1

Răspuns:

a) asa este

b) m=1

Explicație pas cu pas:

cond de existenta, m≥0

a) prima ramura, functiede grad1, cu a=1>0 deci crescatoare de la -∞la 2√m, pecare il si atinge

adoua ramura, exponentiala+constanta, 2>1 strict crescatoare pe R, deci si p R+, de la 2^0+m= 1+m (pecare nu il atinge)pna la ∞

b) ca sa fie surjectiva lim la stanga din (f(0)) =f(0)

2√m=m+1

m≥0

fie √m=t

t²-2t+1=0

t=1 solutie unica

√m=1

m=1