Question

Fie M si N mijloacele laturilor [AB] si [CD] ale patrulaterului ABCD, iar O mijlocul segmentului [MN], Sa se arate ca vectorul OA+ vectorul OB+ vectorul OC+vectorul OD=0

Answer 1

OA=NM/2+BA/2
OB=NM/2+AB/2
OC=MN/2+DC/2
OD=MN/2+CD/2

prin adunare se obtine:
OA+OB+OC+OD=(MN/2+NM/2)+(MN/2+NM/2)+(BA/2+AB/2)+(DC/2+CD/2)

in membrul drept intre  fiecare pereche de paranteze (puse in mod voit) avem sume de vectori de module egale si sensuri opuse si prin urmare in fiecare paranteza e un vector nul. 
prin urmare avem:
OA+OB+OC+OD=0