Question

 Fie M si N mijloacele laturilor AD si DC ale rombului ABCD si BM intersesctat cu AC=punctul P iar BN intersectat cu AC =punctul T.
 a)Aratati ca MNTP este trapez isoscel.
b) Daca AN intersectat cu BD=punctul G si GP perpendicular pe AB,demostrati ca ABCD  este patrat.

Answer 1

a) [MD] = [AM] (M - mijlocul lui AD) 
    [ND] = [NC] ( N- mijocul lui CD )
    AD = DC ( romb -> laturile egale) => mijloacele lor sunt egale - AM =MD = ND = NC => triunghiuri congruente ( AMP = NCT , de unde rezulta MP = NT) (1) 
=> MN - linie mijlocie in triunghiul DAC
=> MN paralel cu AC iar PT apartine lui AC => MN paralel cu PT
(2)

Din (1) si (2) rezulta ca MNTP este trapez isoscel