Question

fie numerele naturale nenule a,b astfel incat 7 x [ a,b ] = 3a² + b² , unde [ a,b ] este c.m.m.m.c. al numerelor a si b . determinati numerele naturale a,b.

Answer 1

Notez (a,b)=k, Atunci a=kn, b=km, cu n, m, naturale si (n,m)=1 Atunci [a,b]=k²nm.
Inlocuiesc in relatia data
7k²nm/k=3k²n²+k²m²

7nm=k(3n²+m²)
Pentru ca paranteza este mai mare ca nm si nu se descompune in produs (se verifica usor) rezulta :
k=mn  si 3n²+m²=7⇒n=1,  m=2,  k=2,  a=2,  b=4