Question

Fie M un punct pe bisectoarea unghiului XOY ,iar A si B picioarele perpendicularelor din M pe [OX si [OY.Demonstrati ca PΔOAM=PΔOBM

Answer 1

triunghiurile sunt congruente din cazul IU
1. sunt dreptunghice in A si B
2. OM=OM
3.unghiul O = unghiul O

DECI TOATE LATURILE SUNT CONGRUENTE SI PERIMETRELE EGALE

Answer 2

Am atasat desenul.

m(<MAO)=m(<MBO)=90 grade, deci triunghiurile ΔOMA si ΔOMB sunt dreptunghice.

Avem ΔOMA≡ΔOMB (I.U.) deoarece:

OM=OM (latura comuna = ipotenuza)
m(<MOA)=m(<MOB) deoarece M se afla pe bisectoarea <AOB
m(<MAO)=m(<MBO)=90 grade, deci triunghiurile sunt dreptunghice

sau:

Cum M se afla pe bisectoarea <AOB, inseamna ca M este egal departat de laturile <AOB, adica MA≡MB (catete in triunghiurile dreptunghice ΔAOM, respectiv ΔBOM).
De asemenea:
m(<MOA)=m(<MOB) deoarece M se afla pe bisectoarea <AOB
Deci ΔOMA≡ΔOMB (C.U.) si avem:

OA=OB (din congruenta triunghiurilor)
OM=OM latura comuna
MA=MB (M pe bisectoare sau din congruenta triunghiurilor)

Deci
OA+OM+MA=OB+OM+MB, adica:
P(ΔOMA)=P(ΔOMB)