Question

Fie ΔMNP isoscel de baza NP. Se prelungeste baza cu doua segmente [NQ] (N intre P si Q) si [PR] (P intre N si R) astfel incat [NQ]≡[PR]. demonstrati ca ΔMQR este isoscel.
    
     Va rog sa faceti si o poza cu desenul triunghiului si sa o itrimiteti ! :o3 Muuultumesc ! ^_^

Answer 1

In ΔMNP, isoscel cu baza NP avem:
MN = MP
<MNP = <MPN

Analizam triunghiurile:  ΔMNQ si ΔMPR
MN ∈ MNQ  = MP ∈ MPR   (ca laturi egale ale triunghiului isoscel  ΔMNP)
NQ = PR  (din enunt)
<MNQ (ca unghi suplementar al unghiului <MNP) = <MPR (Ca unghi suplementar al unghiului  <MPN)    (deoarece <MNP = MPN fiind unghiurile egale ale triunghiului isoscel)

Suntem in cazul LUL de congruenta a triunghiurilor.
=> ΔMNQ ≡ ΔMPR
=> MQ ≡ MR
=> ΔMQR este isoscel deoarece are doua laturi egale  MQ si MR
cctd