Fie multimea A={1^,3^,5^,7^}. demonstrati ca multimea A este partea stabila in raport inmultirea din Z8
Răspunsuri la întrebare
Problemele de genul acesta se rezolva printr-un tabel al legii de compozitie(o sa il atasez si o sa incerc sa il explic cat de bine pot =)))
In coltul tabelului punem operatia/legea de compozitie cu care lucram si pe linii si coloane elementele pe care le calculam.
In primul rand, ce inseamna caciulitele; simplu spus, sunt niste multimi de numere care imparite la 8, in cazul asta(Z8), dau restul ce e sub caciulita. Deci 1^ o sa insemne multimea de numere care impartite la 8 dau restul 1: 1,9,17,...
Ceea ce ne propunem sa ne iasa cu tabelul, e ca pe fiecare linie sa apara, o singura data, doar elementele din A. Daca se intampla asta, atunci am demonstrat ca multimea e parte stabila. Si daca te uiti in tabel o sa observi asta.
Cat despre calcule, o sa explic cum vine treaba pentru cateva, si daca mai ai nevoie de explicatii, poti lasa comment ^_^.
Cel mai simplu te poti gandi asa: 3^ × 5^ = 15^; 15÷8=1 rest 7 deci 7^
Altul, 5^ × 7^ = 35^; 35÷8=4 rest 3 deci 3^
Te-ai prins de smecherie? Si pentru verificare, sa luam de ex. un element din 3^ si unul din 5^ si sa vedem ce da(in afara de primele :p)
3^={3,11,19,...}
5^={5,13,21,...}
11×13=143; 143÷8=17 rest 7, deci iar obtinem 7^!
Si pentru verificare, deimpartitul=impartitorul×catul+rest
143=8×17(=136) + 7 =143
Sper ca te-am ajutat sa le intelegi =) daca ai vreo neclaritate poti lasa un comment vijelios si o sa incerc sa iti explic. ^_^
Răspuns
orice clasa dv resturi e parte stabila prin definitie
deci Z8 este parte stabila
si orice produs de numere impare va da ca rezulta un numar impar
1^ 3^ 5^ 7^ sunt impare
daca din acest numar (rezultatul inmultirii) impar vom scadea numarul par 8k, unde k∈N, (pt ca ne aflam in Z8) vom obtine un numar impar<8, adica ∈{1^;3^; 5^ ;7^}
deci ar parea , cu tot respectul pt efortul colegei/colegului, ca NU ar prea fi nevoie nici de tabel...::))...adevarul e ca mie NU IMI PLAC CALCULEL:E...ca sa le evit, uneori sunt in stare sa si gandesc...::))
Explicație pas cu pas:
trebuie doar sa aratam ca obtinem toate clasele de resturi impare
si asta se poate face inmultind elementele lui A cu 1^
as simple as that!!!
extra ..daca vrei poti verifica daca e cumva grup abelian si nu e, e doar monoid