Question

fie multimea A{-2,-1,0,1,2}sa se determine numarul functiilor pare

Answer 1

Salut,

Funcţia f este pară dacă domeniul de definiţie este simetric. Mulţimea A este simetrică, -2 este opusul lui 2, -1 este opusul lui 1, şi 0 este "centrul de simetrie".

Pe de altă parte, funcţia f este pară dacă f(-x)=f(x).

Luăm pe rând valorile funcţiei:

f(-2) ia 5 valori, adică pe -2, -1, 0, 1 şi 2;

f(-1) ia tot 5 valori, adică tot pe -2, -1, 0, 1 şi 2;

f(0) ia tot 5 valori, adică tot pe -2, -1, 0, 1 şi 2;

f(1)=f(-1), pentru că e funcţie pară, deci avem o singură valoare;

f(2)=f(-2), pentru că e funcţie pară, deci avem tot o singură valoare.

Aplicăm regula produsului, pentru că fiecare dintre seturile de valori f(-2), f(-1), f(0), f(1) şi f(2) sunt independente.

Deci numărul de funcţii pare este produsul celor 5 valori obţinute mai sus, adică:

5 * 5 * 5 * 1 * 1 = 5 la puterea a treia, adică 125. Aceasta este soluţia problemei.

Green eyes.