Question

Fie multimea A= {n apartine Z | -3<n-2<4} Determinaati elementele multimii A. Aflati probabilitaea ca un numar ales din multimea A sa fie divizibil cu 2

Answer 1

Explicație pas cu pas:

Avem multimea:

$A=\{n\in\mathbb{Z}|-3<n-2<4\}$

Determinam elementele acesteia, adica rezolvam inegalitatea:

$-3<n-2<4 |+2\\-1<n<6\\n\in(-1,6)\\n\in\mathbb{Z}\\=>n\in\{0,1,2,3,4,5\}$

In matematica, pentru a studia probabilitatea unui eveniment A avem formula:

$\mathbb{P}(A)=\frac{numarul~cazurilor~favorabile}{numarul~cazurilor~posibile}$.

Fie E evenimentul ca numarul ales sa fie divizibil cu 2 ( adica, multiplu de 2).

Determinam numarul cazurilor favorabile (cazuri ce favorizeaza aparitia evenimentului A).

Multiplii de 2 din A sunt: 0(0*2=0), 2(1*2=2) si 4(2*2=4).

Deci, sunt 3 cazuri favorabile.

Determinam numarul cazurilor posibile.

In A sunt 6 numere si, deci, 6 de cazuri posibile.

Atunci probabilitatea ceruta este:

$\mathbb{P}(E)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}=50\%$.