Question

Fie mulțimea A = {n € N nenule \n< 100).
a) în câte moduri se poate scrie numărul 2015 ca suma unor numere naturale consecutive. (Justi-
ficați răspunsul​

Answer 1

Răspuns:

fie n cel mai mic numar si n1, n2,...,np numerele consecutiv a caror suma e 2015

n=n

n1=n+1

n2=n+2

-------------

np=n+p

n+n1+n2+...+np=2015

n+n+1+n+2+....+m+p=2015

(p+1)n+1+2+...p=2015

(p+1)n+p(p+1)/2=2015

2(p+1)n+p(p+1)=2015*2

2(p+1)n+p(p+1)=4030

(p+1)(2n+p)=10*403

403 este numar prim, deci unul din factori este 403

=..>2n+p=403

p+1=10

p=9

=.>2n+9=403

2n=403-9

2n=304

n=304:2

n=152

IN acest caz numerele sunt

152, 153, ....152+9=

152, 153,...,161

cazul 2

p+1=403

2n+p=10

din prima relatie , rezulta

p=402

din a 2-a relatie =.>

2n+402=10Imposibil

Deci numarul 2015 se scrie intr-unsingur mod ca suma de numere consecutive

Explicație pas cu pas: